我想学习宇宙学，也许从 Andrew Liddle 的书《An Introduction to Modern Cosmology》和 MIT OpenCourseWare 的课程《The Early Universe》开始。 标准大爆炸 它并不说明大爆炸的成因，而是描述大爆炸之后的结果。它假设在大爆炸之前所有物质已经存在。 宇宙暴胀 大爆炸的前传。 当压力为负时，引力可以表现为排斥。（在下一部分了解更多关于引力与压力关系的内容。） 早期宇宙中存在一块具有排斥性引力的物质，这就是大爆炸的成因。 这种排斥性物质的（质量/能量）密度在膨胀过程中不会降低。解决办法是引入负能量。 互补性：引力与压力的关系 下面是对这些思想的高层次介绍，随后列出了一些宇宙学与广义相对论中的关键公式，展示为何负压可以产生排斥性的引力效应。 1. 能量-动量张量与爱因斯坦场方程 在广义相对论（GR）中，引力由爱因斯坦场方程描述，它把时空的几何（通过爱因斯坦张量 \(G_{\mu\nu}\)）与时空的能量与动量内容（通过能量-动量张量 \(T_{\mu\nu}\)）联系起来： \[ G_{\mu\nu} \;=\; \frac{8\pi G}{c^4}\,T_{\mu\nu}, \]其中 \(G\) 是引力常数，\(c\) 是光速。左边体现时空的曲率，右边说明质量、能量、动量与压力如何决定这种曲率。 完美流体近似 在宇宙学中，我们常将宇宙的内容（无论是物质、辐射还是暴胀子场）建模为“完美流体”，其能量-动量张量写作： \[ T_{\mu\nu} \;=\; (\rho + p)\,u_{\mu}\,u_{\nu} \;+\; p\,g_{\mu\nu}. \] \(\rho\) 是能量密度。 \(p\) 是压力。 \(u_\mu\) 是流体的四速度。 \(g_{\mu\nu}\) 是时空的度规张量。 这个公式体现了不仅 \(\rho\)，\(p\) 也在决定时空曲率中扮演重要角色，而不仅仅是质量或能量密度本身。 2. 弗里德曼–勒梅特–罗伯逊–沃尔克（FLRW）宇宙学 在宇宙学应用中，我们常假设宇宙是均匀、各向同性的，由 FLRW 度规描述。在这一假设下，从爱因斯坦场方程导出两条关键方程（弗里德曼方程）： 弗里德曼方程（关于膨胀率 \(H = \dot{a}/a\)）： \[ H^2 \;=\; \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 \;=\; \frac{8\pi G}{3}\,\rho \;-\; \frac{k}{a^2} \;+\; \frac{\Lambda}{3}, \]其中 ...