我想学习宇宙学，也许从 Andrew Liddle 的书《An Introduction to Modern Cosmology》和 MIT OpenCourseWare 的课程《The Early Universe》开始。
标准大爆炸
它并不说明大爆炸的成因，而是描述大爆炸之后的结果。它假设在大爆炸之前所有物质已经存在。
宇宙暴胀
大爆炸的前传。
- 当压力为负时，引力可以表现为排斥。（在下一部分了解更多关于引力与压力关系的内容。）
早期宇宙中存在一块具有排斥性引力的物质，这就是大爆炸的成因。
这种排斥性物质的（质量/能量）密度在膨胀过程中不会降低。解决办法是引入负能量。
互补性：引力与压力的关系
下面是对这些思想的高层次介绍，随后列出了一些宇宙学与广义相对论中的关键公式，展示为何负压可以产生排斥性的引力效应。
1. 能量-动量张量与爱因斯坦场方程
在广义相对论（GR）中，引力由爱因斯坦场方程描述，它把时空的几何（通过爱因斯坦张量 \(G_{\mu\nu}\)）与时空的能量与动量内容（通过能量-动量张量 \(T_{\mu\nu}\)）联系起来：
\[ G_{\mu\nu} \;=\; \frac{8\pi G}{c^4}\,T_{\mu\nu}, \]其中 \(G\) 是引力常数，\(c\) 是光速。左边体现时空的曲率，右边说明质量、能量、动量与压力如何决定这种曲率。
完美流体近似
在宇宙学中，我们常将宇宙的内容（无论是物质、辐射还是暴胀子场）建模为“完美流体”，其能量-动量张量写作：
\[ T_{\mu\nu} \;=\; (\rho + p)\,u_{\mu}\,u_{\nu} \;+\; p\,g_{\mu\nu}. \]- \(\rho\) 是能量密度。
- \(p\) 是压力。
- \(u_\mu\) 是流体的四速度。
- \(g_{\mu\nu}\) 是时空的度规张量。
这个公式体现了不仅 \(\rho\)，\(p\) 也在决定时空曲率中扮演重要角色，而不仅仅是质量或能量密度本身。
2. 弗里德曼–勒梅特–罗伯逊–沃尔克（FLRW）宇宙学
在宇宙学应用中，我们常假设宇宙是均匀、各向同性的，由 FLRW 度规描述。在这一假设下，从爱因斯坦场方程导出两条关键方程（弗里德曼方程）：
弗里德曼方程（关于膨胀率 \(H = \dot{a}/a\)）：
\[ H^2 \;=\; \left(\frac{\dot{a}}{a}\right)^2 \;=\; \frac{8\pi G}{3}\,\rho \;-\; \frac{k}{a^2} \;+\; \frac{\Lambda}{3}, \]其中
- \(a(t)\) 是随时间刻画宇宙尺度变化的尺度因子，
- \(k\) 是与空间曲率有关的参数，
- \(\Lambda\) 是宇宙学常数（有时放在右边）。
加速度方程（关于二阶导数 \(\ddot{a}\)）：
\[ \frac{\ddot{a}}{a} \;=\; -\frac{4\pi G}{3}\,(\rho + 3p) \;+\; \frac{\Lambda}{3}. \]该方程尤为关键：组合 \(\rho + 3p\) 直接决定宇宙膨胀是加速还是减速。
3. 排斥性引力与负压
注意在加速度方程中：
\[ \frac{\ddot{a}}{a} \;=\; -\frac{4\pi G}{3}(\rho + 3p) + \frac{\Lambda}{3}. \]- 如果 \(\rho + 3p > 0\)，则项 \(-\frac{4\pi G}{3}(\rho + 3p)\) 为负，减缓膨胀。
- 如果 \(\rho + 3p < 0\)，该项变为正，促成 \(\ddot{a} > 0\)，即加速膨胀——通常被描述为一种排斥性的引力效应。
更通俗地说，因为相对于密度，压力在方程中以 3 的系数出现，足够大的负压（\(p < 0\)）可以在 \(\rho + 3p\) 中压倒 \(\rho\)，使得该组合为负。这正是宇宙暴胀期间（由具有有效负压的“暴胀子场”驱动）以及具有宇宙学常数 \(\Lambda\)（暗能量）的情形中发生的现象，在这些情况下，真空能表现得像负压。
4. 暴胀子场与负压
在暴胀阶段，宇宙由一个暴胀子（inflaton）场主导，其能量密度 \(\rho_{\phi}\) 近乎恒定，而其有效压力 \(p_{\phi}\) 为负。（事实上，对于缓慢滚动的标量场，有时 \(p_{\phi} \approx -\rho_{\phi}\)。）这使得：
\[ \rho_{\phi} + 3p_{\phi} \; \approx \; \rho_{\phi} + 3(-\rho_{\phi}) \;=\; \rho_{\phi} - 3\rho_{\phi} \;=\; -2\rho_{\phi} < 0, \]从而导致 \(\ddot{a} > 0\)，因此出现指数式的加速膨胀（排斥效应）。
综合起来
- 爱因斯坦场方程表明，压力以及能量密度都会影响时空曲率。
- 负压会导致“失控式”膨胀（即尺度因子 \(a(t)\) 以加速的速率增长）。
- 暴胀就是这种效应的一个例子，其中暴胀子的负压占主导并驱动宇宙的指数级增长。
总结：
- 引力不只是关于质量。能量密度 \(\rho\) 和压力 \(p\) 都出现在能量-动量张量中。
- 当 \(\rho + 3p < 0\) 时会出现排斥性的引力效应。该条件使宇宙尺度因子的加速度为正（\(\ddot{a} > 0\)），表明发生加速膨胀。
补充思考
负压从何而来？目前还没有确定的理论。有人认为应该存在一些称为“暴胀子”（inflatons）的粒子。从经典的角度看，这是这样一种情形：当一个粒子飞向一堵墙时，它不会反弹回来，而是穿过墙壁从另一侧出来。这是一个量子效应。暴胀子场是一个具有负压的量子场。
在下一篇中，我将回顾爱因斯坦场方程的关键概念以及这些张量的含义。